Sezione 13.4: Prestazioni della trasmissione FM Su Capitolo 13: Prestazioni delle trasmissioni modulate Capitolo 14: Modulazione numerica 

13.5 Appendice

13.5.1 Approssimazione della d.d.p. di Rice per SNR elevato

Come già osservato a pag. 1↑, la funzione modificata di Bessel può essere approssimata come I0(ρAσ2) ~ exp(ρA)/(σ2)(2π(ρA)/(σ2)) per (ρA)/(σ2)≫1, e quindi in tal caso la funzione integranda che compare al secondo termine di (16.7↑) diviene
(16.13) pRICE(ρ) (ρ)/(σ2)e − (ρ2 + A2)/(2σ2)I0(ρA)/(σ2) = (ρ)/(σ2)e − (ρ2)/(2σ2)e − (A2)/(2σ2)e(ρA)/(σ2)(σ)/((2πρA)) =   =  ((ρ)/(2πσ2A))exp − ((ρ − A)2)/(2σ2) < (1)/((2π)σ)exp − ((ρ − A)2)/(2σ2)
in cui l’ultimo passaggio tiene conto che nelle ipotesi poste risulta anche (A)/(σ)≫1, permettendo di scrivere ρA + ε con εA, e dunque ((ρ)/(2πσ2A))((A + ε)/(2πσ2A)) < ((A)/(2πσ2A)) = (1)/((2π)σ).
Dato che la (16.13↑) è a tutti gli effetti la d.d.p. di una gaussiana con media A e varianza σ2, l’integrale a secondo membro di (16.7↑) risulta inferiore a
(16.14) (A)/(2) − ∞(1)/((2π)σ)exp − ((ρ − A)2)/(2σ2)dρ = (1)/(2)erfc(A2)/((2)σ)
Considerando di nuovo il verificarsi di Aσ≫1, anche per l’argomento dell’erfc risulta z = (A2)/((2)σ)≫1, ed in tal caso vale l’approssimazione[567] [567] Vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_degli_errori erfc(z)(1)/(z(π))e − z2. Sostituendo questa in (16.14↑) e quindi nella (16.7↑), il secondo membro di (16.7↑) si approssima come
(1)/(2)(1)/(2)(1)/((π))((2)σ)/(A2)⋅exp − (A2)/(4⋅2⋅σ2) = (σ)/((2π)A)exp − (A2)/(8σ2)
che, essendo per ipotesi (A)/(σ)≫1, risulta trascurabile rispetto al primo termine (1)/(2)exp − (A2)/(8σ2) della (16.7↑).
 Sezione 13.4: Prestazioni della trasmissione FM Su Capitolo 13: Prestazioni delle trasmissioni modulate Capitolo 14: Modulazione numerica 
x Logo

Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione

http://infocom.uniroma1.it/alef/libro/

Un esperimento divenuto nel tempo un riferimento culturale. Scopri come effettuare il download, ricevere gli aggiornamenti, e contribuire!