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14.9  Sistemi a spettro espanso

In questa tecnica di modulazione la stessa banda di frequenze è utilizzata contemporaneamente da più trasmissioni differenti, che non interferiscono tra loro grazie all’uso di forme d’onda mutuamente ortogonali; ciò avviene adottando una opportuna trasformazione del messaggio da trasmettere, in modo che questo occupi una banda molto maggiore di quella originaria, e sulla manipolazione inversa in ricezione: tale caratteristica è quindi indicata con il termine di spread spectrum[627] [627] To spread = spalmare, vedi ad es. lo spread butter., e la tecnica di trasmissione risultante prende anche il nome di multiplazione a divisione di codice o cdm.
Sebbene la doppia operazione di spreading/despreading non produca nessun vantaggio effettivo nei riguardi delle prestazioni ottenibili nel caso in cui la ricezione sia disturbata dalla sola presenza di rumore additivo gaussiano, si ottengono invece i seguenti altri benefici:

14.9.1  Sequenze pseudo-casuali

La trasformazione che produce l’espansione spettrale si basa sull’utilizzo di una sequenza cosiddetta pseudo-noise o pn (§ 14.9.3↓), ovvero le cui caratteristiche statistiche si avvicinano a quelle di un rumore stazionario bianco e cioè a valori incorrelati, tranne che questi non sono casuali ma deterministici, in modo che la loro ripetizione ciclica rende la sequenza pn riproducibile dal lato ricevente. La fig. 14.43↓a mostra una parte di un possibile segnale dati p(t) pseudo casuale, bipolare, di durata LTp
(16.51) p(t)  = L − 1k = 0akg(t − kTp − θ)
con θ v.a. uniforme tra ±Tp2, realizzato mediante impulsi nrz bipolari g(t) = rectTp(t) di durata Tp, la cui polarità è stabilita dagli L valori ak, scelti pari a ±1 in modo da avvicinarsi alle condizioni[628] [628] Data la sequenza deterministica ak  = {a0, a1,  ⋯aL − 1} di lunghezza L, media e varianza sono definiti come mA  = (1)/(L)L − 1k  = 0ak, σ2A  = (1)/(L)L − 1k  = 0(ak  − mA)2, e l’autocorrelazione tra coppie di
figure ss-corr-seq.png
elementi a distanza n è definita come
a(n)  = (1)/(L  − n)L − n − 1k  = 0akak  + n
Considerando invece la sequenza periodica ottenuta ripetendo gli ak, possiamo definire la stessa grandezza come a(n) =  (1)/(L)L − 1k  = 0aka(k + n)modL, detta anche autocorrelazione ciclica.
sequenza pseudonoise, densità di potenza autocorrelazione
Figura 14.43 a) - sequenza pseudonoise; b) densità di potenza; c) autocorrelazione
Al § 6.9.3↑ abbiamo mostrato che un segnale simile a p(t) ed espresso dalla (16.51↑), nel caso in cui gli ak siano v.a. indipendenti a media nulla, presenta uno spettro di densità di potenza[629] [629] Avendo scelto g(t) =  rectTp(t), risulta G(f) = Tpsinc(fTp) e quindi G = |G(f)|2 = T2psinc2(fTp), che diventa la (16.52↓) dato che σ2A  = 1.
(16.52) Pp(f) = σ2A(G(f))/(Tp) = Tpsinc2(fTp)
rappresentato in fig. 14.43↑b, e per il quale la frequenza Wp  = (1)/(Tp) ne approssima l’occupazione di banda: prendiamo dunque questo risultato come una accettabile approssimazione per p(t). Dalla (16.52↑) consegue che l’autocorrelazione di p(t) si esprime come[630] [630] Applicando il teorema di Wiener si ottiene p(τ) =  ℱ − 1{  Pp(f)} = ℱ  − 1{Tpsinc2(fTp)} = tri2Tp(τ), vedi tabella a pag. 1↑.
(16.53) p(τ)  = ℱ  − 1{  Pp(f)} = tri2Tp(τ)
mostrata in fig. 14.43↑c, e che appunto si azzera per τ ≥ Tp. Sebbene le sequenze pseudo-noise utilizzate realmente (§ 14.9.3↓) non aderiscano esattamente a queste caratteristiche, vi si avvicinano in modo soddisfacente per gli scopi delle telecomunicazioni.
Chip rate
L’estensione temporale Tp di un simbolo di p(t) è indicata come periodo di chip[631] [631] Oltre che indicare un circuito integrato, la parola chip è la stessa usata per le patine fritte olandesi, e prima ancora per scheggia, frammento o truciolo., e ci si riferisce ai suoi simboli come chip, per distinguerli dai bit; pertanto, la frequenza fp = Wp  = 1Tp è detta chip rate.

14.9.2  Modulazione per sequenza diretta

Consiste nel prodotto (t) = x(t)pn(t) tra un segnale di banda base x(t) e la ripetizione ciclica del segnale pn pn(t) = i  =  − ∞p(t  − iLTp), e quindi nel prodotto del risultato per una portante sinusoidale, prendendo complessivamente il nome di Direct Sequence Spread Spectrum (o dsss).
Sebbene l’effetto di espansione spettrale sia valido per x(t) qualsiasi, affrontiamo l’analisi con riferimento ad un segnale x(t) numerico binario nrz antipodale ossia polare[632] [632] 
Il prodotto tra due segnali dati di tipo polare a frequenza fb e fp = Lfb, è equivalente a creare il segnale dati partendo dall’or esclusivo delle corrispondenti rappresentazioni binarie fatte da zeri ed uni, come mostrato dalle tabelle poste a lato.
ab
0  0 0
0  1 1
1  0 1
1  1 0
a    b   × 
  − 1  − 1 1
  − 1    1   − 1
     1  − 1   − 1
     1    1 1
, il cui periodo di bit TbTp ne determina una densità di potenza Px(f) del tipo di (16.52↑) ma con banda WxWp. La fig. 14.45↓ illustra la situazione, facendo notare anche come scegliendo Tb  = LTp e moltiplicando i bit del messaggio per la sequenza di chip della pn si ottiene di fatto una sequenza di sequenze pn, ognuna con segno invertito o meno a seconda del valore dei singoli bit del messaggio, e con una banda che è quella di un segnale dati a frequenza fp = Wpfb. Osserviamo che il segnale allargato (t) è così chiamato anche perché la potenza P è la stessa[633] [633] Considerando x(t) realizzazione di un processo ergodico indipendente da pn(t), la potenza di (t) risulta (§ 6.6.1↑) 2  = E{x2(t)pn2(t)} = x2  =  Px, dato che dalla (16.53↑) si ha E{pn2(t)} = 1. Px di x(t), che ora risulta però spalmata sulla banda Wp di pn(t).
Generazione di un segnale DSSS
Figura 14.45 Generazione di un segnale modulato dsss
L’effetto di espansione spettrale può essere verificare anche in base all’osservazione che la densità di potenza P(f) è il risultato della convoluzione in frequenza[634]  [634] L’autocorrelazione del prodotto di processi indipendenti è pari al prodotto delle autocorrelazioni (§ 6.6.1↑), ed a questo si applica la proprietà di equivalenza tra prodotto nel tempo e convoluzione in frequenza, applicato alle trasformate delle autocorrelazioni, in base al teorema di Wiener (§ 6.2.1↑).
P(f) = Px(f)*Ppn(f)Wx  − WxPx(λ)Ppn(f  − λ)dλ
in cui la definizione degli estremi di integrazione tiene conto del fatto che Px(f) ≈ 0 per |f| > Wx. Considerando ora che WpWx, notiamo che per |λ| ≤ Wx si ha Ppn(f − λ)Ppn(f), e quindi
P(f) ≈ [Wx  − WxPx(λ)dλ]Ppn(f) = PxPpn(f)
Infine, (t) è usato per modulare am-bld-ps una portante a frequenza f0, producendo il segnale xm(t) = (t)cos2πf0t.

14.9.2.1  Guadagno di processo

Il rapporto di espansione spettrale
(16.54) Gp  = (Wp)/(Wx)  = (Tb)/(Tp)  = (fp)/(fb)
tra la banda del segnale allargato e quella del segnale di partenza varia tipicamente tra 10 e 10000 volte, ossia tra 10 e 40 dB, e viene indicato come guadagno di processo (o processing gain), in quanto come vedremo rappresenta una misura del miglioramento dell’snr nel caso di presenza di segnali interferenti.

14.9.2.2  Despreading

Per proseguire nell’analisi, consideriamo lo schema di ricevitore mostrato in fig. 14.46↓, nella cui parte sinistra è mostrato il segnale modulato ricevuto xm(t) = (t)cosω0t con potenza[635] [635] (t)cos(ω0t  + φ) con φ v.a. a d.d.p. uniforme può essere considerato come il prodotto di due processi statisticamente indipendenti, la cui potenza è il prodotto delle potenze, vedi § 6.6.1↑ PR  = (1)/(2) Px, a cui si sovrappone un disturbo gaussiano n(t) (od un interferente a banda stretta z(t)), ed insieme attraversano il filtro passabanda di ricezione caratterizzato da una banda di rumore BRWpWx, dato che deve lasciar passare l’intero spettro allargato, compresi i suoi lobi laterali.
Ricevitore DSSS con rumore additivo o interferenza
Figura 14.46 Ricevitore DSSS con rumore additivo n(t) o interferenza z(t)
Dopo demodulazione omodina si ottiene il nuovo segnale di banda base y(t)  = (t)  + nc(t) in cui nc(t) è la componente in fase del disturbo. A questo punto avviene l’operazione di despreading che si avvale della possibilità per il ricevitore di generare la stessa sequenza pn usata in trasmissione, in forma temporalmente sincrona, in modo da poter scrivere
(t)  = [(t) + nc(t)]pn(t) = x(t)pn2(t) + nc(t)pn(t) = x(t) + c(t)
in virtù dei valori ±1 assunti da pn(t). Pertanto, mentre il messaggio x(t) è tornato quello precedente all’allargamento, n(t) e/o il disturbo z(t) subiscono le spreading descritto al § 14.9.2↑. Un successivo filtraggio passa-basso con banda Wx pari a quella di segnale produce infine il risultato yd(t) = x(t) + nd(t), in cui il segnale utile ha potenza Pd  = Px = 2  PR, mentre per il termine di disturbo additivo nd(t) è stata rimossa la potenza che cade al difuori della banda di segnale.

14.9.2.3  Prestazioni in presenza di rumore

La componente in fase (dopo demodulazione omodina) del rumore bianco n(t) con densità di potenza Pn(f) = N02 ha densità[636]  [636] vedi § 12.1.2 Pnc(f) = N0rectBR(f) e dunque autocorrelazione
nc(τ) = N0BRsinc(BRτ)
figure ss-confr-autocorr.png
Allo scopo di valutare la densità di potenza Pc(f) del rumore c(t) dopo despreading, con l’aiuto della figura a lato osserviamo che l’autocorrelazione di c(t) è pari a c(τ) = ℛnc(τ)p(τ), e che nc(τ)≃0 con |τ|(1)/(BR)(1)/(Wp), mentre p(τ)≃1 con |τ|Tp = (1)/(Wp): pertanto possiamo scrivere c(τ)≃ℛnc(τ) e quindi
Pc(f)Pnc(f) = N0rectBR(f)
La componente di rumore nd(t) in uscita dall’ultimo passa basso con banda Wx ha pertanto una potenza Nd≃2N0Wx, permettendo di valutare il rapporto segnale-rumore dopo demodulazione come
(Px)/(Pnc)d  = (2 PR)/(2N0Wx) = (PR)/(N0Wx)
ossia proprio pari all’SNR di riferimento (pag. 1↑), mostrando come la concatenazione delle operazioni di spreading e despreading non alteri le prestazioni del processo di modulazione nei confronti del rumore bianco.

14.9.2.4  Prestazioni in presenza di un tono interferente

Mostriamo che se il termine di disturbo additivo z(t) occupa una banda relativamente stretta in rapporto a BR,   allora la sua potenza dopo demodulazione risulterà ridotta di un fattore pari al guadagno di processo WpWx. Come caso limite, consideriamo un tono interferente sinusuidale (o jammer), in cui
z(t)  = (2  Pj)cos(ω0  + ωz)t
con potenza Pz  = Pj alla frequenza f0 + fz: dopo demodulazione si ottiene zc(t) = (2 Pj)cosωzt e
(16.55) Pzc(f) = (Pj)/(2)[δ(f  − fz) + δ(f + fz)]
Moltiplicando quindi il tono interferente demodulato zc(t) per pn(t) come necessario per il despreading, si ottiene un disturbo c(t) con densità di potenza Pc(f) = Pzc(f)*Pp(f), mostrata alla riga centrale di fig. 14.48↓[637] [637] Il risultato si ottiene tenendo conto delle eq. (16.52↑) e (16.55↑), effettuando la convoluzione, e ricordando che Tp  =  1Wp., permettendo di apprezzare l’effetto di allargamento subito dal tono interferente.
Despreading di un tono interferente
Figura 14.48 Despreading di tono interferente
Notiamo ora che la massima interferenza si ottiene quando |fz|Wp, al limite pari a zero, come mostrato all’ultima riga della figura in scala espansa per il caso limite di fz  = 0. Pertanto, il limite superioredella potenza interferente uscente dal passa basso con banda Wx è
Pzd  = Wx  − WxPc(f)df  ≤ 2Wx(Pj)/(Wp)
e dunque il rapporto segnale-interferente diviene
(Px)/(Pzd)d  ≥ 2 PR(Wp)/(2WxPj)  = (PR)/(Pj)(Wp)/(Wx)
mostrando quindi un miglioramento esattamente pari al guadagno di processo eq. (16.54↑).

14.9.2.5  Accesso multiplo

Una frequente applicazione delle tecniche spread spectrum consiste nel permettere la comunicazione contemporanea di una pluralità di soggetti, possibile qualora ognuno di essi adotti una diversa sequenza pn: la tecnica prende allora il nome di cdma (Code Division Multiple Access). Mostriamo che in tal caso per ogni comunicazione l’effetto delle altre si riduce ad un modesto innalzamento del rumore di fondo, tanto più piccolo quanto minore è il valore della intercorrelazione tra i codici pn utilizzati.
Dopo la demodulazione, il termine interferente z(t) causato da N diversi utenti, ognuno con un diverso codice pni(t) e segnale dati xi(t), può essere scritto come
z(t)  = Ni  = 1Aixi(t − τi)pni(t  − τi)cosθi
in cui Ai, τi e cosθi sono rispettivamente ampiezza, ritardo di simbolo e fase della portante relativi all’i-esimo utente. Assumendo ora eguali tra loro le ampiezze del segnale utile x(t) e degli interferenti, dopo il despreading otteniamo
(t)  = x(t)  + [Ni  = 1xi(t  − τi)pni(t  − τi)cosθi]pn(t)
Se realizziamo ora il filtro passa basso di fig. 14.46↑ come un integratore esteso ad un periodo di bit, ovvero un filtro adattato al segnale nrz[638] [638] Eventualmente realizzato come descritto a pag. 1↑, supponendo inoltre che sia verificata la condizione di sincronizzazione temporale., il valore della sua uscita campionata al termine della durata del k-esimo periodo di bit risulta
d(kTb)  =  Tbx(kTb)  + Ni  = 1[cosθikTb(k − 1)Tbxi(t − τi)pni(t  − τi)pn(t)dt]  =  Tbx(kTb) + zd(kTb)
in cui zd(kTb) rappresenta il termine di interferenza complessiva da parte di tutti gli altri N utenti, indicata come interferenza multiutente o mui (multi-user interference). Dato che i valori di xi possono essere ±1, l’integrale calcola in effetti l’intercorrelazione p0pi(τi) (§ 6.1.4↑) tra la sequenza pn usata per la propria trasmissione, e le sequenze pn usate dagli altri, calcolata per un ritardo τi. Pertanto, scegliendo la famiglia di sequenze pseudo-noise in modo che esibiscano una intercorrelazione molto ridotta (in teoria nulla, se le pn fossero esattamente ortogonali), l’effetto degli interferenti si riduce in egual misura.
Controllo di potenza
figure contr-pot-cdma.png
Qualora un utente di un sistema cdma sia sensibilmente più lontano dal ricevitore rispetto agli altri, se tutti trasmettono con la stessa potenza, l’attenuazione subìta dal segnale dell’utente lontano fa si che il termine mui aumenti di importanza, anche in presenza di intercorrelazione bassa, producendo un notevole degrado della qualità della trasmissione. Questo fenomeno è indicato come effetto near-far. Per ovviare al problema, un sistema cdma viene usualmente corredato di un meccanismo di controllo di potenza, espletato dalla stazione radio base[639] [639] Ossia l’antenna con cui tutti telefonini nella medesima cella sono in comunicazione., che misurando la potenza ricevuta da ciascun utente, ne richiede la diminuzione ai vicini e/o l’aumento ai lontani, in modo da ricevere la medesima potenza da ciascuno di essi.
Prestazioni multi-utente con PN incorrelate
Consideriamo il caso in cui le trasmissioni cdma di K diversi utenti siano tutte ricevute con la medesima potenza Px, e le sequenze pn utilizzate da ciascuno di essi abbiano una intercorrelazione nulla. Allora, per una generica trasmissione la potenza interferente Pnd risulta ridotta rispetto a quella effettivamente ricevuta di una quantità pari al guadagno di processo, e quindi il rapporto segnale-interferenza (indicato come sir) risulta circa pari a[640] [640] In tal caso infatti i K − 1 interferenti sono assimilabili ad un rumore gaussiano (in virtù del teorema centrale del limite) con potenza complessiva (K − 1) Px e limitato in banda alla stessa banda Wp del segnale utile. Dopo despreading, la densità spettrale interferente N0I2 si allarga su di una banda GpWp, e si riduce di ampiezza dello stesso fattore Gp. Pertanto il filtro passa basso a valle del despreading lascia passare una potenza interferente pari a (K − 1)  PxGp.
SIR = (Px)/(Pnd) = (Px)/((K  − 1) PxGp) = (Gp)/(K − 1)
Dato che le pn effettivamente utilizzate non presentano intercorrelazione nulla, il risultato mostrato costituisce una approssimazione limite rispetto alla quale valutare la qualità delle prestazioni effettivamente ottenute. Nel caso di trasmissione a due livelli la prob. di errore (16.22↑) minima (a causa degli interferenti) diviene quindi
PBPSKe(bit) = (1)/(2)erfc{(SIR)} = (1)/(2)erfc{((Gp)/(K − 1))}
Infine, per tener conto allo stesso tempo sia dell’effetto degli interferenti che del rumore gaussiano comunque presente, può essere usato il rapporto segnale-rumore più interferente (o sinr) definito come
SINR = (Px)/(Pnd  + Pn) = (Pnd  + Pn)/(Px) − 1  = (K  − 1)/(G) + (N0)/(Eb)  − 1
ossia pari al parallelo degli snr, come discusso a pag. 1↑.
EsempioIn un sistema cdma-dsss si desidera una Pe  = 10 − 6, a cui la tecnica di modulazione adottata fa corrispondere un EbN0  = 13 dB. Trascurando il rumore termico, determinare il massimo numero K di utenti contemporaneamente attivi se Gp  = 30 dB.
Soluzione Imponendo EbN0I  = Gp(K  − 1) = 101.3  = 20 si ottiene K = (Gp  + 20)20  = 102020 = 51.

14.9.3  Famiglie di sequenze pseudo casuali

Accenniamo brevemente ad alcune tipologie di sequenze pseudo noise.
Sequenze di massima lunghezza
Una prima possibilità è quella delle sequenze-m, o di massima lunghezza, ottenute mediante dei registri a scorrimento controreazionati[641]  [641] Vedi https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_feedback_shift_register con m ritardi, simili a quelli discussi a proposito del crc (pag. 1↑) ma
figure ss-seq-ml.png
con la struttura mostrata in figura, in cui non è presente nessun ingresso esterno ed il bit che rientra è calcolato in base all’or esclusivo di una combinazione di bit di stato. Dato che con m bit si ottengono 2m configurazioni dello stato, ma che quella tutti zeri arresterebbe il processo di generazione, le sequenze di massima lunghezza[642] [642] In quanto in linea di principo il periodo della sequenza può essere inferiore al massimo. sono composte da L  = 2m − 1 bit (ognuno dei quali corrisponde ad una diversa configurazione dello stato) che si ripetono ciclicamente, e sono ottenute per particolari scelte[643] [643] Anche in questo caso come al § 8.4.3.3↑ la posizione degli xor può essere associata ad un polinomio generatore, e per produrre una sequenza di massima lunghezza occorre scegliere un polinomio primitivo, vedi https://en.wikipedia.org/wiki/Primitive_polynomial_(field_theory). A parità di m, cambiando polinomio si ottengono sequenze differenti ma di uguale lunghezza, ed il loro numero massimo N aumenta all’aumentare di m con legge N = (2m  − 2)m. di quali bit far partecipare alla controreazione.
Tra le proprietà positive annotiamo la quasi equiprobabilità dei bit uno e zero, la equa distribuzione delle sequenze di bit uguali[644] [644] Indicando con run una sequenza di bit uguali, su 2m  − 1 bit si trova un run di uni lungo m, un run di zeri lungo m − 1, e quindi 2m − i − 2 run sia di zeri che di uni di lunghezza i, per 1 < i ≤ m − 2., ed una autocorrelazione ciclica a(n) = (1)/(L)L − 1k =  0aka(k  + n)modL
figure ss-autoc-ml.png
che vale 1 per n = 0 ed   − 1L altrimenti (vedi figura)[645] [645] L’autocorrelazione si intende calcolata a partire da valori bipolari, ossia ottenuti a partire dalla sequenza binaria facendo corrispondere ±1 ai valori 0, 1, vedi nota 14.9.2↑.. D’altra parte, l’intercorrelazione ciclica tra due diverse sequenze-m (di uguale lunghezza L) presenta valori massimi che sono una percentuale apprezzabile di a(0), rendendo necessario individuare altre soluzioni per i casi di accesso multiplo.
Sequenze di Gold e Kasami
Le sequenze di Gold si ottengono eseguendo l’or esclusivo bit a bit di due diverse[646] [646] La coppia di sequenze-m non è qualsiasi, ma scelta tra quelle con una intercorrelazione massima ridotta, chiamate sequenze preferite. sequenze-m a e b di uguale lunghezza L; ripetendo il procedimento per tutti i 2m  − 1 possibili scorrimenti temporali di b rispetto ad a, ed includendo a, si ottengono 2m diverse sequenze, con una intercorrelazione massima pari a (2L). Una soluzione lievemente diversa è quella di Kasami, in cui una delle due sequenze-m di partenza viene decimata ciclicamente, e che produce 2m2 sequenze, con intercorrelazione massima pari a 1(L).
Sequenze di Walsh-Hadamard[647] [647] https://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_code
Si tratta di sequenze ortogonali, ovvero per le quali risulta L − 1k  =  0akbk  = 0, ossia a e b sono sequenze incorrelate qualora allineate, e che sono generate
figure ss-walsh.png
mediante l’algoritmo iterativo schematizzato in figura, che individua un numero di L = 2m sequenze, di lunghezza L.
Possono dunque essere usate nel contesto di un sistema di accesso multiplo, qualora gli apparati possano essere sincronizzati tra loro come per il collegamento in discesa tra una stazione radio base, ed i terminali radiomobili associati ad essa[648]  [648] Ma in tal caso, anziché accesso multiplo, potremmo definire la modalità di trasmissone come un broadcast ortogonale.. Il lato meno positivo di queste sequenze è una autocorrelazione che presenta diversi picchi secondari, e dunque non sono idonee ad assolvere la funzione di sincronizzazione (§ 14.11.1↓). D’altra parte, la proprietà di ortogonalità può altresì essere sfruttata per realizzare una segnalazione ortogonale (§ 6.5.2↑) nel contesto di una comunicazione punto-punto.
Sequenze di Barker
Presentano valori di autocorrelazione (non ciclica) a(n) = (1)/(L)L − 1 − |n|m = 0ambm  + |n| con valori a(0) = 1 e |a(n)| ≤ 1L per 1 ≤ n < L, e come le sequenze-m esibiscono buone proprietà rispetto al bilanciamento ed alle corse. L’aspetto negativo è che la massima lunghezza di sequenza conosciuta è L = 13, e con questa lunghezza, ne esiste solo una! Nonostante ciò, sono utilizzate ad esempio nei sistemi di accesso WiFi.

14.9.4  Frequency Hopping

Si tratta di una diversa tecnica spread spectrum, in cui la sequenza pn è di tipo multilivello, ed è utilizzata in uno schema l-fsk incoerente (§ 14.5↑) per cambiare in continuazione la frequenza portante a cui avviene la trasmissione, tipicamente fsk anch’essa (vedi figura 14.53↓), da cui il nome di saltando di frequenza (traduzione letterale di Frequency Hopping). Per una corretta ricezione, è necessaria una accurata sincronizzazione temporale tra la pn usata in trasmissione e quella in ricezione.
Frequency Hopping
Figura 14.53 Schema di una trasmissione Frequency Hopping
Anche in questo caso si verifica un fenomeno di espansione spettrale, ma stavolta non tutta la banda è occupata in modo permanente come nel dsss, ma anzi durante ogni salto si occupa solo la banda necessaria alla modulazione non allargata. In questo caso un disturbo a banda stretta provoca interferenza solo durante il salto che occupa la sua stessa frequenza, e dunque può essere facilmente contrastata adottando una codifica di canale (§ 11.3↑). Inoltre, la tecnica fhss è proficuamente impiegata in sistemi di accesso multiplo cdma, dato che possono avvenire contemporaneamente più trasmissioni fhss utilizzando per esse differenti sequenze pn a bassa intercorrelazione.
Se il periodo di chip (ovvero il tempo per cui il vco permane sulla stessa frequenza) è più breve del periodo di simbolo, il sistema è detto fast frequency hopping o ffhss, mentre se è maggiore è detto slow fh o sfhss.

14.9.5  Time Hopping o UWB

In questo caso la trasmissione avviene su intervalli temporali molto ridotti, e dunque con una occupazione di banda molto elevata (a volte indicata come ultra wide band o uwb[649] [649] http://en.wikipedia.org/wiki/Ultra-wideband);
Time Hopping
l’altro aspetto in comune con le tecniche a spettro espanso è il posizionamentopseudo-casuale degli impulsi nell’ambito di una trama temporale, in base ad una sequenza pn[650]  [650] http://en.wikipedia.org/wiki/Time-hopping. La figura a lato raffigura un segnale thss di banda base, in cui per ogni bit viene trasmesso un chip con TpTb, posizionato su (ad es.) una di otto possibili posizioni, in maniera pseudo casuale.
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