Capitolo 7: Distorsione e rumore Su  Capitolo 7: Distorsione e rumore Sezione 7.2: Distorsione lineare 

7.1  Misure di potenza in decibel

Anche se l’applicazione principale che faremo dello “strumento” dB non avverrà che al capitolo 16↓, già fin da ora può esserci utile, se non altro perché l’SNR viene spesso espresso in decibel, e dunque può essere il momento opportuno di parlarne.
Ci sono almeno due buoni motivi matematici per misurare le grandezze in unità logaritmiche: la prima è che in tal modo si rappresentano in modo uniforme anche grandezze dalla dinamica molto elevata, e la seconda è che prodotti e rapporti si trasformano in somme e sottrazioni. Inoltre, c’è almeno un buon motivo fisiologico, in quanto l’intensità di percezione dei nostri sensi segue naturalmente una legge logaritmica, ossia è necessario uno stimolo che aumenta in progressione geometrica, per produrre una sensazione che aumenta linearmente. Ciò posto, va anche detto che l’esperienza di insegnamento mostra come, anche se le misure in dB sono qui per aiutarci nei calcoli, esse sono anche uno degli argomenti in cui lo studente medio tende più facilmente a perdersi. Proviamo quindi a fare un pò di ordine!
La misura logaritmica
Data una qualsiasi grandezza α, la sua misura in decibel[246] [246] Un decibel, per come è definito, è la decima parte del Bel. Chissà, forse dopo che definirono il Bel, si accorsero che era troppo grande ? :-) è definita come
(10.50) αdB  = 10*log10α
e descrive le relazioni mostrate nella figura 7.2↓, a sinistra per valori α  > 1, ed a destra per α < 1, a cui corrispondono rispettivamente valori in decibel positivi e negativi. Inoltre, è mostrata una tabella con alcune corrispondenze che possono comunemente ricorrere: ad esempio, dato che log102  = 0.30102..., un valore α pari a 2 equivale a circa 3 dB.
  decibel

decibel
α αdB
0 -
10  − 3 -30
1 0
2   ~ 3
5   ~ 7
10 10
10n n10
Figura 7.2 Curva di conversione da lineare a decibel, e valori tipici
Nota una grandezza espressa in dB, si può risalire al suo valore naturale, mediante l’ovvia relazione inversa
α = 10(αdB)/(10)
Misura relativa dei rapporti
Per esprimere un rapporto R = (α)/(β) molto grande o molto piccolo, si ricorre spesso alla scala logaritmica definita dai dB, calcolando direttamente il rapporto in tali termini, ovvero eseguendo la differenza tra le grandezze α e β espresse in dB, in quanto
(10.51) RdB  = 10⋅log10(α)/(β)  = 10⋅log10α −  10⋅log10β = αdB  − βdB
Se le due grandezze α e β sono omogenee, come ad esempio due potenze di segnale Px e Py espresse in V2, o due potenze Wx e Wy espresse in Watt, allora il loro rapporto è un numero puro, e le sua misura in dB esprime di quanti dB il numeratore è maggiore (o minore) del denominatore. Conoscendo una delle due grandezze, ed il valore del loro rapporto, si può ovviamente risalire al valore dell’altra, ovvero ad esempio
(10.52) αdB  = RdB + βdB
ma, perché questa ovvia relazione possa avere una utilità pratica, occorre sapere cosa rappresenta β, dopodiché potremo concludere che α rappresenta la stessa cosa, ma RdB decibel più grande. Per questo, si definisce la
Misura assoluta delle grandezze
La (10.50↑) può essere usata per esprimere il valore assoluto di una grandezza, assieme alla sua unità di misura, se viene pensata come una applicazione della (10.51↑), ponendo il denominatore pari all’unità di misura stessa. Così ad esempio, la potenza Wx di α Watt ([247]  [247] Al cap. 15↓ verrà approfondita la differenza tra potenza di segnale, espressa in volt2 o ampere2, e potenza asssorbita, dissipata o trasmessa, espressa in watt.) viene espressa come
(10.53) Wx(dBW) =  10⋅log10(αWatt)/(1 Watt) [dBW]
ovvero, misurandola in dB sopra il Watt. Quindi, una potenza misurata in dBW può ricondursi alla corrispondente potenza in Watt, calcolando
βWatt = 10(βdBW)/(10)
ed allo stesso modo, si può finalmente applicare la (10.52↑) per ottenere una grandezza effettiva:
αdBW = RdB  + βdBW
Ovviamente, se qui β fosse stato riferito al milliWatt (e quindi misurato in dBm), anche per α si sarebbe ottenuta la medesima unità di misura.
Misura delle densità
Spesso non si ha a che fare con una potenza complessiva, bensì con una densità espressa in (V2)/(Hz) o (W)/(Hz) (a seconda se si tratti di potenza di segnale o fisica), ovvero con i suoi multipli e sottomultipli (MHz, mWatt...). Anche in questo caso, è possibile applicare la (10.50↑) per esprimere in unità logaritmiche la grandezza, purché intesa nel senso della (10.53↑), ossia indicando l’unità di misura di partenza, individuando così delle grandezze assolute misurate in (dBV2)/(Hz), (dBW)/(Hz), (dBW)/(MHz), (dBm)/(MHz)....
Quando poi si tratta di applicare una formula come quelle di progetto per i collegamenti, come ad es. la (16.115↓), occorre prestare attenzione a mantenere congruità dimensionale tra le grandezze usate, eventualmente convertendo dall’una e all’altra.
Corrispondenze tra grandezze
Passare da una unità di misura in dB all’altra è molto semplice, basta infatti ricordare le equivalenti relazioni nelle unità lineari rispettive, ed aver presente la misura in dB dei rapporti più comuni. Per questo, ad esempio
  Capitolo 7: Distorsione e rumore Su  Capitolo 7: Distorsione e rumore Sezione 7.2: Distorsione lineare 
x Logo

Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione

http://infocom.uniroma1.it/alef/libro/

Un esperimento divenuto nel tempo un riferimento culturale. Scopri come effettuare il download, ricevere gli aggiornamenti, e contribuire!