Capitolo 9: Segnali modulati Su  Capitolo 9: Segnali modulati Sezione 9.2: Rappresentazione dei segnali modulati 

9.1  Contesti applicativi e prime definizioni

Prima di addentrarci nei dettagli analitici del § 9.2↓, svolgiamo un breve excursus delle modalità e delle motivazioni di questo tipo di trasmissioni.

9.1.1  Multiplazione a divisione di frequenza - FDM

Questo termine si riferisce ad una tecnica di trasmissione in cui più comunicazioni avvengono in contemporanea, condividendo lo stesso mezzo fisico, ma impegnando ognuna una diversa regione di frequenza, per il semplice motivo che se utilizzassero tutte la stessa, costituirebbero termini di interferenza reciproca[359]  [359] Ma non sempre questo impedisce la comunicazione, vedi § .14.9↓. Molto spesso tutti i segnali multiplati sono di natura simile, ed ognuno è il risultato di una modulazione operata con una diversa frequenza portante. Portiamo ad esempio tre casi:

9.1.1.1  Collegamenti punto-multipunto

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Si tratta della modalità adottata ad esempio nel caso di trasmissioni televisive o radiofoniche (dette trasmissioni broadcast), in cui ogni emittente (in figura indicata come Tx) trasmette a tutti i ricevitori (Rx) sintonizzati sulla propria portante (i cosiddetti canali della TV), mentre altre emittenti utilizzano contemporaneamente lo stesso mezzo trasmissivo, occupando canali centrati ad altre frequenze.

9.1.1.2  Collegamenti punto-punto

E’ una forma di multiplazione concettualmente simile a quella tdm (§ 19.2.1↓), in cui il
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collegamento condiviso si sviluppa tra due località ben determinate. Un insieme di N segnali mi, i = 1, 2, ..., N, transitasu di uno stesso mezzo trasmissivo, occupando ognuno una differente banda, centrata su di una diversa portante fi, i = 1, 2, ..., N, e può essere individualmente demodulato e separato in ricezione.
La trasmissione può avvenire sia mediante un collegamento in cavo, che mediante una trasmissione radio; in questa seconda evenienza, il collegamento è spesso indicato come ponte radio.

9.1.1.3  Accesso multiplo

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E’ la strategia tipica di accesso alla rete (pag. 1↓) per le comunicazioni mobili, ovvero cellulari e wifi. Nel primo caso il territorio è suddiviso in celle, per ognuna delle quali viene utilizzata una diversa banda (Bn) di frequenze radio, dedicata alla comunicazione tra i terminali ed un unico ripetitore. All’interno della cella, la banda a disposizione è suddivisa tra più canali, ognuno associato ad una diversa portante (fi), che vengono usate a turno dai terminali che desiderano comunicare[360]  [360] Senza entrare nei dettagli, specifichiamo semplicemente che celle limitrofe adottano regioni di frequenza differenti, onde evitare interferenze tra celle; inoltre (per il sistema gsm) nell’ambito di una stessa portante fi è realizzata una struttura di trama, in modo da permettere l’utilizzo dello stesso canale da parte di più terminali contemporaneamente, multiplati a divisione di tempo. .
Sotto certi aspetti, questo caso è in qualche modo antitetico rispetto al precedente, e potrebbe essere indicato come collegamento multipunto-punto. In realtà la situazione è un pò più complessa, e gli aspetti qualificanti da un punto di vista sistemistico sono la sincronizzazione tra radiomobili e stazione base, e i protocolli di rete necessari per consentire le fasi di richiesta di accesso, la negoziazione dei parametri di trasmissione, la localizzazione dei radiomobili, e la corretta gestione dell’handover (il cambio di cella)[361]  [361] Un minimo di approfondimento (sempre per il gsm) però ci sta bene... Aggiungiamo quindi che la scelta della portante su cui comunicare avviene in base alle condizioni di ricezione del singolo radiomobile che, per effetto dei cammini multipli (§ 16.3.3.5↓) sul segnale del ripetitore, può ricevere meglio certe portanti che non altre.
La trasmissione che ha luogo su di una portante, inoltre, può aver origine da più terminali, che si ripartiscono lo stesso canale a divisione di tempo, in accordo ad una suddivisione di trama dell’asse dei tempi. Pertanto, dopo che un terminale si è aggiudicato una portante ed un intervallo temporale, la trasmissione (attuata mediante una modulazione numerica) ha luogo solo per brevi periodi, in corrispondenza del time-slot di propria pertinenza.
Dato che i singoli terminali si trovano a distanze diverse dal ripetitore di cella, diversi sono i tempi di propagazione del segnale di sincronismo di trama e di time-slot, e dunque l’intervallo temporale che viene “riempito” da ogni terminale giunge al ripetitore con un ritardo variabile. Per questo motivo, i time-slot della trama sono separati da piccoli periodi di inattività, chiamati intervalli di guardia, che garantiscono l’assenza di sovrapposizioni temporali delle trasmissioni originate dai diversi terminali.
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9.1.2  Canale telefonico

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Le caratteristiche del collegamento offerto dalla comune linea telefonica (§ 19.9.1↓) rivestono molteplici aspetti. Uno di questi, forse il principale[362]  [362] Un altro fattore particolarmente rilevante è la limitazione della potenza che è possibile immettere su di un singolo collegamento telefonico che, associato al precedente, caratterizza il canale telefonico come limitato sia in banda che in potenza, e dunque con capacità (§ 11.2.4↓) C =  Wlog21  + ( Ps)/(N0W) dipendente solo dal livello del rumore. La limitazione in potenza è storicamente motivata da problemi di diafonia (pag. 1↓) dovuti a fenomeni di induzione elettromagnetica, mentre attualmente è determinata dalla limitata dinamica del segnale che viene campionato e trasmesso in forma numerica., è la limitazione della banda del canale, che rende la trasmissione garantita solo in un intervallo di frequenze comprese tra i 300 ed i 3400 Hz, mentre la banda nominalmente occupata è definita come pari a 4000 Hz[363] [363] Questo valore massimo nominale determina che la frequenza di campionamento del PCM telefonico è pari a 2*4000 = 8000 campioni al secondo. Utilizzando 8 bit/campione, si ottiene la velocità binaria fb  =  64000 campioni/secondo. Velocità inferiori si possono conseguire adottando metodi di codifica di sorgente per il segnale vocale, vedi § 12.1↓.: discutiamo brevemente le origini storiche di tali limitazioni.
L’assenza della regione -300÷300 Hz è legata alla presenza, all’interno del telefono, di un componente (detto ibrido[364] [364] L’ibrido telefonico è un trasformatore con quattro porte, che realizza la separazione tra le due vie di comunicazione che viaggiano sullo stesso cavo (vedi §  19.9.1↓). Nel caso di una linea ISDN, invece, il telefono stesso effettua la conversione numerica, ed i campioni di voce viaggiano nei due sensi (tra utente e centrale) secondo uno schema a divisione di tempo (vedi §  19.9.2↓).) che di fatto impedisce la trasmissione di frequenze molto basse, assieme alla scelta operata nel vecchio metodo di multiplazione fdm punto-punto[365] [365] Nel secolo scorso venne definita una vera e propria gerarchia di multiplazione, i cui livelli detti di gruppo, super gruppo, gruppo master e gruppo jumbo accolgono rispettivamente 12, 60, 600 e 3600 canali voce, per essere trasmessi su doppino, cavo coassiale, o ponte radio. Un approfondimento presso http://tigrisweb.altervista.org/docs/sys_tlc_mine/FDM.pdf., per il quale i singoli canali sono modulati am-blu (vedi § 10.1.2↓), che pure impone di rimuovere le componenti frequenziali più basse. La stessa fdm ha inoltre determinato la limitazione per le frequenze da 3400 Hz in poi, in quanto è necessario separare tra loro i segnali multiplati mediante dei filtri di canale che, per essere economicamente realizzabili, devono presentare una regione di transizione di estensione apprezzabile. Pertanto, tra due canali contigui è prevista la presenza di un intervallo di frequenze detto banda di guardia (pari a 900 Hz), che determina
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la limitazione a 3400 Hz per la massima frequenza di segnale, in modo da ottenere 300 + (4000 − 3400) =  900 Hz. In assenza di tale intervallo, all’uscita di un filtro di canale si troverebbe anche parte del segnale presente su di un canale contiguo, producendo interferenza tra comunicazioni diverse.
La limitazione in banda di un canale telefonico tra 300 e 3400 Hz è dunque il motivo per il cui la connessione telefonica di un computer ad un fornitore di connettività Internet richiede l’uso di un dispositivo (modem), il quale effettua una forma di modulazione sul segnale da trasmettere sul cavo, che (in tempi pre-adsl) arrivava in tale forma fino al provider. Al contrario, nel caso dell’accesso adsl (vedi § 19.9.4↓) la connettività numerica inizia direttamente nella centrale del chiamante; d’altra parte, il segnale prodotto dal modem adsl occupa ora una banda disgiunta da quella del canale telefonico, usando tutta la capacità del doppino che è ad uso esclusivo dell’utente.

9.1.3  Antenne e lunghezza d’onda

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La trasmissione di un segnale via onda radio necessita di una antenna di dimensioni comparabili con quelle della lunghezza d’onda. Quest’ultima quantità (indicata con λ) è pari allo spazio percorso dall’onda in un tempo pari ad un periodo: dato che spazio = velocità tempo, e considerando che le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità della luce (c = 3⋅108 m/s), si ha λ = cT = (c)/(f).
Nel caso di segnali modulati, il valore di f è quello della portante, in quanto in genere il segnale modulato occupa una banda ristretta attorno ad essa. Trasmissioni con portanti più elevate necessitano di antenne di dimensioni ridotte; d’altra parte se per assurdo trasmettessimo con portante di 300 Hz, occorrerebbe una antenna di dimensioni λ  = (c)/(f) = (3⋅108)/(300)  = 106 m = 1000 Km ![366] [366] Antenne più corte hanno una efficienza ridotta, ma sono ancora buone. Altrimenti la radio AM (540 - 1600 KHz) avrebbe bisogno di (3⋅108)/(1000⋅103) =  300 metri ! Al § 16.5.1↓ è riportata una tabella dei valori di λ per i diversi servizi di tlc.

9.1.4  Banda di segnale

banda di segnale
La banda occupata da un segnale è la regione di frequenze al di fuori della quale non vi sono componenti energetiche; la sua misura in Hz è indicata come larghezza di banda. Per segnali reali l’occupazione di banda è espressa in termini del solo contenuto a frequenze positive; dato che in tal caso lo spettro di potenza è una funzione pari di f, la banda totale è doppia. Tale definizione è pertanto non ambigua, ed in accordo alla comune accezione di frequenza (positiva); pertanto, viene spesso indicata come banda a frequenze positive[367]  [367] Se un segnale è strettamente limitato in banda, deve avere durata infinita, e viceversa. E’ pratica comune, invece, parlare di limitazione in banda anche per segnali di durata finita. Nel fare questo, si considera un X(f) pari a zero per le frequenze f tali che |X(f)| < ε, ovvero considerare anziché X(f) a banda illimitata, una sua finestra in frequenza XW(f)  = X(f)W(f) a banda limitata, la cui antitrasformata xW(t) è diversa da x(t) (sappiamo infatti che si ha xW(t) = x(t)*w(t)), ma ne costituisce una approssimazione..

9.1.5  Trasmissione a banda laterale unica

Con riferimento alla fingura che segue, consideriamo un segnale a(t) reale e limitato in banda, con A(f) = A*(  − f) (grafico [A]), a simmetria coniugata. In virtù delle proprietà di simmetria coniugata per segnali reali, la conoscenza del solo contenuto a frequenze positive f > 0, ovvero di A  + (f)  = A(f)rectWf  − (W)/(2), è sufficiente a definire a(t) in modo completo. Se definiamo il segnale modulato x(t) = a(t)cosω0t, anch’esso reale, otteniamo che X(f) [B], oltre ad essere a simmetria coniugata rispetto all’origine, ha simmetria coniugata anche rispetto ad f0: X  + (f + f0) = {X  + ( − f + f0)}* [C].
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Questo risultato mostra come sia praticamente possibile (con una fotocopiatrice ed un paio di forbici!) produrre un segnale Y(f) eliminando da X(f) tutta la banda |f| < f0 [D], e quindi da quel che resta, ri-ottenere il segnale X(f) a partire da un Y(f). La ricostruzione di X(f) avviene infatti (frecce tratteggiate) spostando le copie duplicate di Y + (f) e Y  − (f) come indicato dalle frecce.
Una volta verificata la correttezza ipotetica di questo procedimento che ci consente di ricevere per intero X(f) trasmettendone solo metà (cioè Y(f)), osserviamo che anche Y(f) è a simmetria coniugata rispetto a zero (ossia Y(f) = Y*(  − f)), e quindi la sua antitrasformata y(t) è reale, e dunque può essere realmente trasmesso.
A parte il “dettaglio” di come ricostruire “veramente” X(f) a partire da Y(f), ci chiediamo: esiste una formula per ottenere y(t) in modo diretto a partire da a(t)? La risposta è positiva, e si trova al § 10.1.2↓, ma per arrivarci occorre prima affrontare alcune pagine di teoria, che illustrano il metodo di rappresentazione (nel dominio del tempo) per i segnali modulati.
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Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione

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