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9.5  Demodulazione coerente delle componenti analogiche di bassa frequenza

Lo schema adottato al § 9.2.4↑ per ottenere le c.a. di b.f. e basato sul filtro di Hilbert non è l’unico. Un secondo metodo molto pratico
Demodulazione coerente delle componenti analogiche di bassa frequenza
si basa su di uno schema in cui (vedi figura) il segnale modulato è moltiplicato per due portanti (cosiddette in fase ed in quadratura) con la medesima frequenza e fase (e per questo dette coerenti, sincrone od omodina) di quella utilizzata dal modulatore[384] [384] Le modalità di generazione di tali portanti da parte del ricevitore sono esposte al §  10.2.1↓., e quindi su ogni ramo è posto un filtro passa basso.
Il suo funzionamento è basato sul fatto che, considerando x(t) espresso in termini delle sue c.a. di b.f., per il ramo in fase si ottiene[385]  [385] Si fa uso delle relazioni cos2α  = (1)/(2)(1  + cos2α) e sinαcosα  = (1)/(2)sin2α:
x(t)cosω0t  =  [xc(t)cosω0t − xs(t)sinω0t]cosω0t =   =  xc(t)cos2ω0t  − xs(t)sinω0tcosω0t  =   =  (1)/(2)xc(t)  + (1)/(2)xc(t)cos2ω0t  − (1)/(2)xs(t)sin2ω0t
figure f8.28.png
I termini in cui compaiono cos2ω0t e sin2ω0t rappresentano componenti di segnale centrate attorno a 2f0, che il filtro passa basso[386] [386] Il simbolofigure f8.25.png rappresenta un filtro passa-basso, poiché viene cancellata l’ondina superiore. Nello stesso stile, possono essere indicati un passa-altofigure f8.26.png ed un passa-banda figure f8.27.png . (la cui H(f) è tratteggiata in figura) provvede ad eliminare: la banda del filtro deve quindi essere maggiore di W ma inferiore a 2f0  − W. Pertanto, non è necessario un filtro rettangolare, e se f0W non sussistono particolari problemi realizzativi. Procedendo in maniera simile[387] [387] Utilizzando stavolta le relazioni sinαcosα  = (1)/(2)sin2α e sin2α  = (1)/(2)(1  − cos2α), ed eseguendo il prodotto  − sinω0t[xc(t)cosω0t − xs(t)sinω0t] ., per il ramo in quadratura si ottiene:
x(t)sinω0t  = (1)/(2)xs(t) − (1)/(2)xc(t)cos2ω0t  − (1)/(2)xs(t)sin2ω0t
e dunque, anche in questo caso, il filtro passa-basso rimuove le componenti a frequenza doppia.
Se i filtri non sono ideali, ma hanno ad esempio una fase lineare, saranno equivalenti ad un ritardo; se presentano distorsioni più severe (modulo non costante o fase non lineare), allora introducono distorsioni aggiuntive; per ridurre al minimo gli effetti di queste ultime, si tenta almeno di realizzare i due filtri quanto più identici tra loro.
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