Sezione 5.6: Elementi di statistica Su Part I: Teoria dei segnali Sezione 6.1: Correlazione e covarianza 

6 Densità spettrale e filtraggio

Si descrive l’effetto del passaggio di un segnale, o di un processo, attraverso un sistema fisico, in particolare per quanto riguarda le modifiche spettrali. Per i segnali periodici e di energia siamo già in grado (vedi § 3.6.1↑, 3.2↑ e 3.8.4↑) di determinare lo spettro di ampiezza complessa dell’uscita come Y(f) = H(f)X(f), e da questo ottenere lo spettro di densità di potenza o di energia come |Y(f)|2; d’altra parte se x(t) rappresenta una generica realizzazione di un processo, non abbiamo ancora approfondito la teoria che consente di definire lo spettro di densità di potenza Px(f) dei suoi membri: è proprio questo lo scopo della prima parte del capitolo, in cui la caratterizzazione probabilistica introdotta al cap. 5↑ viene estesa, giungendo alla definizione di funzione di autocorrelazione, la cui trasformata di Fourier è pari appunto alla densità cercata (teorema di wiener).
Il resto del capitolo procede applicando ad esempi pratici la teoria fin qui sviluppata, affrontando la determinazione dello spettro di densità di potenza per alcuni segnali di interesse, e la sua stima basata su osservazioni sperimentali. Al § 6.4↓ si presenta un quadro riassuntivo relativo al filtraggio per segnali di energia, periodici e aleatori, mentre al § 6.6↓ lo stesso schema è applicato alla loro somma e prodotto. Una sezione a parte è dedicata alla teoria del filtro adattato, con le sue prestazioni ed applicazioni. Si passa quindi a descrivere un metodo di analisi e sintesi per la classe dei filtri trasversali, accennando poi al legame tra risposta in frequenza, analisi dei circuiti, e di Laplace. Il capitolo termina con una appendice in cui sono riferiti ulteriori risultati, e dimostrate alcune relazioni.
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