Sezione 6.9: Appendici Su  Part I: Teoria dei segnali Sezione 7.1: Misure di potenza in decibel 

7  Distorsione e rumore

Occupiamoci ora di descrivere la natura delle perturbazioni, o distorsioni, subite da un segnale che attraversa un sistema fisico, e di caratterizzare lo stesso ai fini di poter quantificare l’entità della perturbazione introdotta. Questa analisi è importante per poter valutare la qualità del segnale ricevuto, ed applicare criteri di progetto che tentano di migliorare le prestazioni del sistema, in termini di probabilità di errore (cap. 8↓) e/o di rapporto segnale/rumore (cap. 13↓). Tali distorsioni hanno origine essenzialmente da tre cause: quelle cosiddette lineari perché prodotte da un sistema lineare, quelle dovute viceversa a fenomeni non lineari, dei mezzi trasmissivi o dei dispositivi, e quelle dovute alle interferenze, alla quantizzazione, ed al rumore termico, detti disturbi additivi in quanto a differenza delle prime due non dipendono dal segnale stesso, ma semplicemente vi si sommano.
Elaborazione o distorsione
Quando un segnale viene “manipolato” di proposito, si dice che questo è elaborato. Se viceversa il segnale si altera per una causa indipendente dalla volontà, allora il segnale subisce una distorsione[244] [244] Elaborazione di segnale è la traduzione di signal processing, e così il segnale risultante viene anche detto processato..
Cos’è il segnale, cosa il disturbo, e quando un canale è perfetto
Per valutare l’entità della distorsione, stabiliamo un criterio con cui distinguere la componente di segnale utile dal disturbo. La ricezione di un segnale identico a quello trasmesso, tranne che per un fattore di scala ed un ritardo temporale, non altera né forma né sostanza del messaggio: pertanto, un canale che presenti una risposta impulsiva
h(t)  = aδ(t  − τ)
figure f11.1.png
viene indicato come canale perfetto, ed il segnale ricevuto y(t)  = u(t)  = ax(t − τ) è tutto utile. Se invece viene ricevuto qualcosa di diverso, si definisce disturbo additivo la differenza ε(t) = y(t) − ax(t − τ)  = y(t)  − u(t) ([245] [245] Nella pratica, i valori a e τ non si conoscono, mentre invece possiamo disporre di coppie di segnali (x(t), y(t)). I valori vengono dunque definiti come quelli che rendono SNR massimo ovvero Pε minimo. Considerando segnali di potenza, ossia processi stazionari ergodici, si ha
Pε(a,  τ)  =  E{(y(t)  − ax(t  − τ))2} = E{y2(t)} + a2E{x2(t)} − 2aE{y(t)x(t  − τ)}  =   =  Py  + a2 Px  − 2axy(τ)
in cui si è operata la sostituzione E{y(t)x(t  − τ)}  = ℛyx( − τ) = ℛ*xy(τ) = ℛxy(τ).
Il valore di a che rende minimo Pε(a, τ) si ottiene eguagliando a zero la derivata: ()/(a)Pε(a, τ)  = 2aPx  − 2ℛxy(τ) = 0  ⇒  aopt  = (xy(τ))/(Px), che sostituita nell’espressione di Pε fornisce
Pε(τ)  = Py  + (xy(τ))/(Px)2 Px − 2(xy(τ))/(Px)xy(τ) = Py  − ((xy(τ))2)/( Px) = Py1  − ((xy(τ))2)/( PxPy)
Il valore di Pε evidentemente è minimo per quel valore di τ  = τopt che rende massima (xy(τ))2, ovvero per quella traslazione temporale che rende “più simili” i segnali di ingresso ed uscita.
). Note queste due quantità, se ne può valutare la rispettiva potenza, ed indicare il rapporto (Pu)/(Pε) tra la potenza del segnale utile e quella del disturbo come rapporto segnale rumore o SNR.
Affievolimenti
A volte il peggioramento dell’SNR non dipende da una distorsione od un disturbo additivo, ma dalla riduzione della ampiezza (e dunque della potenza) del segnale ricevuto. Questo è il caso, ad esempio, dei collegamenti radio, in cui oltre alla attenuazione di natura atmosferica (§ 16.3.3.4↓) come pioggia o nebbia, sono possibili cause legate al movimento (§ 16.3.4↓), ed alla casualità delle condizioni di propagazione in condizioni di non visibilità (§ 348↓).
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Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione

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