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Parte Prima. Teoria dei segnali

Prefazione alla prima parte

Che lo smartphone sia uno dei massimi emblemi dei nostri tempi è indubbio, ed il suo funzionamento può dirsi un equilibrato mix di elettronica, informatica e telecomunicazioni. Un tratto comune a queste discipline è la loro dipendenza dai dati, o segnali, attraverso i quali viene rappresentata l’informazione, in modo che la si possa trasmettere anche a distanza.
Da sempre la teoria dei segnali riveste un ruolo cardine nelle discipline scientifiche, ed in questa parte ne affrontiamo lo studio, seguendo un ordine degli argomenti piuttosto classico, ma in cui sono pure inseriti approfondimenti sulla trasmissione numerica, sulla teoria dell’informazione, e sui segnali multimediali; presentando inoltre richiami di probabilità, e rilanci alla parte successiva, relativa alla trasmissione.
Nei capitoli 2↓ e 3↓ si affronta l’analisi di Fourier, prima per segnali periodici e quindi di energia, assieme alle sue proprietà, ed ai concetti di ortogonalità ed energetici, come il teorema di Parseval. Dopo aver introdotto il delta di Dirac δ(t) si elabora il concetto di risposta impulsiva e convoluzione, subito messa in relazione con le proprietà di prodotto nel tempo, finestratura, ed il duale prodotto in frequenza. Infine, viene sfruttata la rappresentazione dei segnali periodici come convoluzione di un periodo per un treno di impulsi, per introdurre il concetto di serie di Poisson.
Il cap. 4↓ è dedicato al passaggio cruciale dal mondo analogico a quello digitale, reso possibile dal teorema del campionamento, per il quale sono illustrate condizioni e le procedure necessarie ad evitare l’insorgenza di aliasing. Si passa quindi a discutere della necessità di quantizzare i campioni di segnale, altrimenti a precisione infinita, ed il criterio con cui valutare approssimativamente l’entità dell’errore di quantizzazione. Infine, si evidenzia come le operazioni sui segnali possano essere condotte operando esclusivamente con tecniche numeriche, accennando quindi alle possibilità che a quel punto si aprono.
Il capitolo 5↓ rappresenta una sorta di parentesi scientifico-letteraria, essendovi riassunti gli assiomi ed i teoremi del calcolo delle probabilità, richiamando i concetti di variabile aleatoria, densità di probabilità e momenti, che vengono immediatamente applicati ai processi aleatori, per i quali sono definite le proprietà di stazionarietà ed ergodicità. Dopo aver discusso di trasformazione di v.a. e della gaussiana multivariata, il capitolo termina con dei cenni di statistica, definendo la verifica di ipotesi, la verosimiglianza e la stima di parametro.
Siamo ora culturalmente attrezzati per affrontare i concetti di correlazione di v.a., di segnali deterministici, e di processi stazionari, come illustrato al cap. 6↓, che prosegue poi nel definire la stima spettrale basata su periodogramma, e quella basata sulla autocorrelazione, come consentito dal teorema di Wiener. Sono quindi caratterizzati gli effetti del filtraggio, sia in termini di trasferimento energetico alle varie frequenze, sia per quanto riguarda le caratteristiche statistiche del segnale in uscita. Sono poi introdotti il filtro adattato e la segnalazione ortogonale, e quindi discussi i filtri trasversali sia come modello fisico, che come dispositivo programmabile. Nel cap. 7↓ viene introdotto il concetto di canale perfetto, si analizzano i peggioramenti introdotti sui segnali da parte dei dispositivi lineari e non lineari, vengono introdotte le misure in decibel, e si affronta la categorizzazione dei disturbi additivi, come in particolare il rumore termico.
Il capitolo 8↓ affronta la trasmissione dati in banda base, definendo il segnale dati come un’onda pam di cui valutiamo la densità spettrale, ed individuiamo le condizioni di Nyquist per l’assenza di ici. Si passa quindi a valutare la probabilità di errore sul simbolo e sul bit, e le modalità per il loro controllo, come fec e codifica di canale, ovvero arq e protocolli a finestra. Il capitolo termina affrontando l’argomento della acquisizione della temporizzazione, ed il ricevitore ottimo, che suddivide l’impulso a coseno rialzato tra trasmettitore e ricevitore.
I capp. 9↓ e 10↓ sono dedicati alla caratterizzazione, generazione e ricezione dei segnali modulati o passa-banda, gli unici idonei a trasportare informazione su di un canale radio. Dopo aver arricchito l’arsenale di strumenti analitici con i concetti di inviluppo complesso, filtro di Hilbert e componenti analogiche di bassa frequenza, sono prese in analisi le conseguenze del passaggio dei segnali modulati attraverso i sistemi fisici, e definito il concetto di segnale a banda stretta. Viene poi intrapreso un approfondimento speculativo che porta ad individuare l’espressione della densità spettrale per processi stazionari ergodici. Il cap. 10↓ passa quindi a descrivere le varie tecniche di modulazione di ampiezza, assieme agli altrettanto vari modi di effettuarne la demodulazione. Infine, sono affrontate le modulazioni di fase di frequenza, mostrando come in questo caso sia possibile barattare la potenza con la banda, ai fini di ottenere le prestazioni desiderate.
Gli ultimi due capitoli contengo degli approfondimenti spesso assenti in un primo approccio, ma pure fondamentalmente legati alla descrizione dei segnali. Al cap. 11↓ si parla di teoria dell’informazione, che permette di discernere quanta parte di un messaggio trasporta vera informazione, quanta parte sia invece prevedibile, e in che misura l’informazione sia deteriorata dalla presenza di disturbi additivi. Tali concetti si applicano sia al trattamento (codifica di sorgente) necessario a ridurre la banda necessaria, sia al trattamento (codifica di canale) necessario a proteggere la stessa informazione. Il capitolo 12↓, infine, applica i principi della codifica di sorgente alla rappresentazione numerica dei segnali audio, video e di immagine che ci circondano nella vita quotidiana.
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