Sezione 8.5: Protocolli ARQ Su  Capitolo 8: Trasmissione dati in banda base Sezione 8.6: Acquisizione del sincronismo dati 

Appendici

Esercizio Un sistema di trasmissione basato sul campionamento e sulla trasmissione numerica è rappresentato in figura 8.38↓. Il canale riportato all’estremità destra è considerato ideale entro una banda ±B  = ±31.5 KHz, purché la potenza al suo ingresso non superi il valore PMaxy  = 1 Volt2; in tal caso la potenza in uscita risulta Py  = 0.01⋅  Py. Al segnale ricevuto è sovrapposto un rumore additivo gaussiano bianco stazionario ergodico a media nulla, con spettro di densità di potenza PN(f) = (N0)/(2)  = 4.61⋅10 − 14 Volt2/Hz, e limitato nella banda ±B.
figure f5.22.png
Figura 8.38 Sistema di trasmissione a cui si riferisce l’esercizio
Svolgimento

8.5.4  Potenza di un segnale dati

Al § 144↑ si è affermato che la potenza di un segnale dati
s(t)  = nang(t − nT)
in cui g(t) è una caratteristica di Nyquist a coseno rialzato con roll-off γ, e gli ai sono una sequenza di v.a. discrete, statisticamente indipendenti, a media nulla ed uniformemente distribuite su L livelli in una dinamica   − (Δ)/(2) ≤ ai ≤ (Δ)/(2), ha valore
Ps  = (Δ2)/(12)(L + 1)/(L − 1)1  − (γ)/(4)
figure f7.29.png
Mostriamo ora i passi necessari ad arrivare a questo risultato. Al § 6.9.3↑ si è mostrato che per lo stesso segnale risulta Ps(f) = σ2A(|G(f)|2)/(T), e dunque
Ps  = Ps(f)df  = σ2A(|G(f)|2)/(T)df
Svolgendo i relativi calcoli, si può mostrare[342]  [342] La dimostrazione sarà sperabilmente sviluppata in una prossima edizione... è una delle poche a mancare in questo libro! ..al momento, la fonte che trovo più in accordo con questa tesi, è ancora una volta https://en.wikipedia.org/wiki/Raised-cosine_filter che |G(f)|2df  = T1  − (γ)/(4), e quindi Ps  = σ2A1  − (γ)/(4); resta pertanto da calcolare σ2A:
σ2A =  (ai a media nulla)  = EX{a2i}  = L − 1i =  0paia2i  =  ([343] [343] Consideriamo valori ai equiprobabili, ovvero p(ai) = 1L, e con dinamica bilanciata attorno allo zero, ossia valori compresi tra  − Δ2 e Δ2) =
   = (1)/(L)L − 1i =  0i(Δ)/(L − 1) − (Δ)/(2)2  = (Δ2)/(L)L − 1i =  0(i2)/((L  − 1)2)  + (1)/(4) − (i)/(L − 1)  = 
   = (Δ2)/(L)(1)/((L  − 1)2)L − 1i =  0(i)2  + (L)/(4) − (1)/(L − 1)L − 1i =  0i =  ([344] [344] Facciamo uso delle relazioni Nn  = 1n = (N(N  + 1))/(2) e Nn  = 1n2 = (N(N + 1)(2N + 1))/(6) )  = 
   = (Δ2)/(L)(L)/(4) − (1)/(L − 1)(L(L − 1))/(2) + (1)/((L − 1)2)((L − 1)L(2(L  − 1) + 1))/(6) = Δ2(1)/(4) − (1)/(2)  + (2L  − 2 + 1)/(6(L − 1)) = 
   = Δ2(6L − 6 −  12L + 12 + 8L − 8 + 4)/(24(L − 1))  =  Δ2(2L + 2)/(24(L  − 1))  = (Δ2)/(12)(L + 1)/(L − 1).
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Trasmissione dei Segnali e Sistemi di Telecomunicazione

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